数学思い出話6（忘れられない問題）

　前の記事で、高校時代の学校指定の問題集の話をしたが、今回は、指定ではなく自主的に買った問題集の思い出である。どういう経緯で買ったのか記憶がないのだが、たぶん入学してすぐに入った運動部（注1）を1学期でやめてしまって時間ができ、そのぶん勉強時間を増やそうとして買ったのではないかと思われる。



　旺文社の「実力アップ　数学Ⅰ問題」というもの。この中に忘れられない問題があった。いや正確に言うと「答えのグラフの形を覚えていたが、問題の式を思い出せない」という問題。・・・何を言っているのかわからないと思うのでもう少し詳しく書くことにする。

　こんな問題があったのだ。
【問題】次の方程式のグラフを描け。
（ｘとｙの関係式）（←この式が思い出せなかった）

　正解はこんなグラフ。

　数式の中には絶対値記号が含まれていて、その中が正になるか、負になるかで場合分けして考えるのだが、一部は円になっていて、一部は双曲線になっている。断点で傾きが一致して、滑らかに見えるところが、なんとも不思議な雰囲気を醸し出している。

　ちなみに当時、僕が出した答え（誤答）はこんな形。

　計算ミスをして、正解にあと少しのところで到達できなかった悔しさはあったもの、絶対値記号を使うとこんな面白いグラフがかけるのかと感動した。悔しいやら感動するやらで、このグラフの形がいつまでも印象に残り、時折思いだしたりするので、記憶に定着してしまった。

　さて月日は流れて、つい先日。「黒大数」をヤフオクで競り落としたとき、この問題集が出品されていたのを見つけた。懐かしい。この問題集の中にあのグラフの問題があった。「どんな式だっけ」と思い、いろいろと試行錯誤して再現を試みたのだが、どうしてもあのグラフにならない。それで買ってしまったというわけである。まあ、そんなに高い買い物ではなかったし。

　さて、その問題を探してみたら、あったあった。これだ。

【問題】次の方程式のグラフを描け。

　よくこんな式を思いつくな、と当時と同じようにしばし感動。なおこの式は2次式を作るのに、3次式÷1次式の形で作っているが、1次式×1次式で作ることもできる。その場合、上記のグラフの断点が無くなる。出題者はなぜそうしなかったのか・・・。（注2）そんなことをあれこれ考えるのも楽しい。

　数学の問題をおもしろいと思ったり、それをいつまでも覚えていたりするのはある種の感性であって、これを持っている自分は数学やるのに向いているのだと思う。プロの学者になるほどの能力はなかったが、それでもそれなりに楽しめる。

　例えて言うなら野球のプレイをかっこいいとか美しいとか楽しいとか思う感性である。そういう感性を持った人は子供の頃から野球が大好きで、たとえプロになれなくても、いつまでも草野球をやっているのではないだろうか。数学でもそういう人がきっといると思う。先日10月の検定会場にいたおじさんおばさんたちは、そういう人達なのかも知れない。（注3）

　ということで検定を受けて以来、頭の中に浮かんだあれこれ、モヤモヤを、とりあえず全部書いて整理がついた。あとは楽しむのみ。


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（注1）中学校時代に体操部に入っていたが、当時の千葉の県立高校では体操部のある学校がほとんどなかった。この頃の自分は今と違って元気一杯だったので、高校でも運動部に入りたかったが、何をやるかが問題だった。結局、中学校時代の冬の球技大会でサッカーをやっていたのを思い出して、安易な気持ちでサッカー部に入ってしまったが、これが大間違い。自分に全く向いておらず1学期で挫折した。その後2年生になって柔道部に入り、こちらは何とか3年の夏まで続けた。ただ、こちらも自分に向いていたとは言い難い。

（注2）まず、3次式÷1次式の方が、一見難しそうに見える。つまり受験生をビビらせるため。それから、1次式×1次式になると、場合分けが増えて、問題が一段複雑になるので、ちょっと簡単にするため。また分母が0になる場合をきちんと除外できるかを問うため。などなど。まあ勝手な憶測だが。

（注3）筋トレでも脳トレでもなんでもやって自分を鍛える必要があるというのは、年をとるほどに感じるが、同時に何かにつけて、やるのが億劫になってくるのも事実。苦手なことに挑戦しようとしても、モチベーションを保つのが年齢的に大変だと悟った。こうなったらもう、自分に向いていること（昔から好きだったこと）をやった方がいい。世の中には40過ぎてもまだＪリーグを目指しているサッカーおじさんもいるそうだ。好きだからこそできるのだろう。